カシミール効果とエントロピー 格子模型による検討と、量子計算の機構への応用

第一部　カシミール効果とエントロピー

• カシミール効果は「ゆらぐ自由度を境界が制約し、状態の数え方が変わる」現象として統一的に扱える。真空のカシミール力、フェルミ縮退圧、熱的なエントロピー力は、一つの大正準ポテンシャルの異なる極限である
• ボソンの真空とフェルミの海のカシミール・エネルギーは、同じベルヌーイ多項式の法則に従い、違いは位相だけである
• 長距離のエントロピー力は、零周波数のモードを壁が拘束し、かつそのモードの占有に上限がないことから生じる
• ネルンストの定理の破れは熱力学の問題ではなく、局所ドルーデ型で緩和率を 0 にする極限に固有の、モデルの問題である。壁を強結合フェルミオンで作ると、完全結晶でも定理は成り立つ
• プラズマ型の振る舞いは、壁が超伝導のときにだけ現れる
• ボルツマン定数は数え上げを温度とエネルギーに換算する係数で、有限温度の効果は「虚時間方向のカシミール効果」と読める

当初の仮説のうち、いくつかは計算で否定されました。その記録も本文に残しています。

第二部　動的カシミール効果を使った量子計算の機構

• 静的なカシミール力は、量子ビットにも量子的な非線形素子にもならない。使えるのは、境界条件の時間変化による光子対の生成（動的カシミール効果）である
• 機械的に動く鏡では桁が足りず、境界条件を電気的に変えられる超伝導回路が必要になる
• 一つの共振器の境界を複数の振動数で同時に変調すると、クラスター状態を一度の駆動で作れる。4・8・16 モードで、理想値から 0.2 dB 以内になることを計算で確かめた。一つの共振器で扱えるのは 16〜32 モード程度である
• 誤り訂正に使える格子状態（GKP 状態）は、圧搾状態から 3〜4 回の測定で作れる。厳しいのは回数ではなく損失である

動的カシミール効果は演算装置の本体ではなく、既存の超伝導の方式に圧搾ともつれを高速に供給する部品として位置づけるのが妥当、というのが結論です。個々の要素は実験で示されていますが、統合は実証されていません。